Cálculo Mental

 

O cálculo mental é uma das diferentes maneiras de calcular, onde recorremos a procedimentos confiáveis para a resolução de diferentes situações, segundo os Parâmetros Curriculares de Matemática.

Usa-se estratégias para chegar ao resultado, ou seja, não é apenas fazer uma conta rápida de cabeça. 

É importante trabalhar cálculo mental com os alunos desde cedo, mas geralmente eles não são utilizados porque as escolas dão mais importância aos cálculos feitos com anotações escritas.

Benefícios: O cálculo mental ajuda a desenvolver a concentração, memória, atenção entre outras habilidades.

Os alunos conduzidos para o cálculo mental não somente calculam melhor como também reconhecem mais as operações a efetuar e cometem menos erros de cálculo.

Dizem também que calculo mental é cálculo decorado, mas já desmitificamos isto, pois não basta reter informações, tem de colocá-las em ação diante de situações-problema e para isso é preciso a compreensão de regras que são necessárias para o sucesso neste cálculo.

É preciso que o processo de aquisição dessa situação passe pela construção e organização de fatos fundamentais de uma dada operação, antes de atingir a memorização, podemos então chamá-la de memorização compreensiva.

   

O cálculo mental é a forma mais complexa da matemática, pois envolve agilidade na hora de resolver os problemas matemáticos. Muitas vezes, o aluno responde as contas da lousa rapidamente, usando a mente para resolvê-las.

Este é o maior objetivo: estimular os alunos a usarem a mente, assim eles serão capazes de resolver os problemas matemáticos rapidamente usando o raciocínio.

Desenvolvendo o cálculo mental

O calculo mental facilita muito a aprendizagem, mas o seu desenvolvimento em sala de aula é algo que requer um bom método e persistência, não é nada fácil.

Segundo Taton (1969), o ensino do cálculo mental sem método é quase que inútil. Na sua perspectiva, o cálculo mental complementa o cálculo escrito e deve ser ensinado com métodos e com regularidade, com várias lições, mas rápidas, não devem durar mais de 10 minutos para manter a aptidão dos cálculos e evitar o cansaço devido a atenção prolongada que se faz necessária neste caso.

Já para Bourdenet (2007), trabalhar bastante cálculo mental permite ao aluno ser mais flexível na mudança de registo dos números.

Exemplo, na operação 

25×0.25

considerar 1/4 em vez de 0.25.

Diz também que utilizando calculo mental em sala de aula comparam-se procedimentos, , pensa-se, reflete-se, conjectura-se, analisam- se os erros, desenvolve-se o sentido crítico e promove-se intenso debate, essencial para estabelecer de conexões  entre aprendizagens matemáticas. É importante discutir o calculo e o erro com toda a turma como forma de aprendizagem, pois repetir a correção e contemplar diferentes resoluções possíveis resulta em uma aprendizagem mais sólida de certos saberes e permite uma melhora nos conhecimentos que são revistos e repensados.

Segundo dados do  Programa de Matemática da França, Bourdenet (2007) diz que os alunos quando efectuam cálculo mental devem, por exemplo:

   1-    usar aprendizagens adquiridas com números inteiros para transpor para os números decimais;
2-      usar a propriedade associativa e distributiva;
3-      usar a relação entre as operações inversas;
4-   trabalhar com números decimais e fazer a ligação com a representação em fracção (pois isso permite consolidar o trabalho com estes números e dar sentido à utilização dos números decimais);
5-      passar de decimais a fracções;
6-   completar fracções, podendo escrever sete em quartos ou cinco em terços ou ainda;
7-    transformar decimais em fracções, ou usar o produto de dois inteiros em vez de decimais e dividir por 100.

Enquanto Taton (1969) valoriza a aprendizagem regular e metódica do cálculo mental para a melhoraria do trabalho com as quatro operações, Bourdenet (2007) valoriza o desenvolvimento de outras capacidades como a comunicação, o ser crítico, o analisar, o pensar, enfatizando igualmente os benefícios para o estabelecimento de conexões e real aprendizagem.

Como utilizar o cálculo mental na sala de aula

O cálculo mental deve ser utilizado em sala de aula todos os dias. Resolver cinco cálculos em cada início de aula em 5 minutos cada é o bastante para, de forma sistemática, levar os alunos a compreenderem estratégias de cálculo. Parece até tempo perdido, mas mais tarde vemos que vale a pena, pois muitas noções são consolidadas devido à discussão do erro a de estratégias de cálculo que eles usam.

É preciso dedicar um momento certo na aula para desenvolver as estratégias de calculo mental, e o professor tem um papel muito importante em sua integração, na resolução de problemas e em momentos onde este se torna mais rápido que o cálculo pelo algoritmo usual ou possa auxiliar os alunos na critica a um resultado ou num cálculo aproximado.

No conjunto dos números racionais não negativos, o desenvolvimento de estratégias de cálculo mental pode ser melhor  para a compreensão destes números, facilitando a sua utilização em contextos diversos.

MATEMÁTICA NO DIA A DIA - ATIVIDADES

Para saber mais sobre como a matemática está presente em nossas vidas, veja as atividades abaixo:

A) Situação: aluno quer comprar um produto e precisa fazer uma pesquisa de preço para identificar a melhor oportunidade de compra:

B) Situação: em uma competição interescolar os alunos precisam identificar sua classificação (derrotas x vitórias) em relação á todas as equipes. E identificando sua situação saber quais as possibilidades para ser campeã.

Atividades destinadas aos alunos do 5º ano do Ensino Fundamental.


RESULTADOS:

Criança:
Samuel - 9 anos de idade
Cursando o 5º ano - Ensino Fundamenta.

OS NÚMEROS DO COTIDIANO

O ALUNO REALIZOU AS ATIVIDADES COM FACILIDADE, POR JÁ POSSUIR HABILIDADES NAS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS E INTERPRETAÇÃO DE TEXTO.

A PROPOSTA DAS ATIVIDADES É EXPOR AO ALUNO COMO A MATEMÁTICA ESTÁ PRESENTE EM SEU DIA-A-DIA E A IMPORTÂNCIA DE SEU APRENDIZADO.

AS ATIVIDADES PROPOSTAS SONDAM A COMPREENSÃO E ENTENDIMENTO DO ALUNO NO QUE DIZ RESPEITO A ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMPARAÇÃO.

TAIS ATIVIDADES APLICADAS CONFORME O COTIDIANO, LEVOU O ALUNO A ENTENDER A MATÉRIA NA PRÁTICA É FOI DE GRANDE IMPORTÂNCIA PARA SEU ENTENDIMENTO.

OPERAÇÕES MATEMÁTICAS NO COTIDIANO

Os números, as figuras geométricas, as relações entre as quantidades estão em toda parte. Atualmente, a matemática que se aprende é muito aplicável ao cotidiano. Embora invisível a Matemática ocupa um papel cada vez mais significativo no nosso dia a dia. Se não houvesse Matemática tais situações não seriam possíveis, segue:

Operações Aritméticas

(Soma, Subtração, Divisão e Multiplicação)

* Organizar as horas.

* Escolha das roupas (tamanho).

* Escolha dos sapatos (numeração).

* Peso.

* Jogos Competitivos (resultados).

* Tomar remédios.

* Utilizar calendário.

Temperatura

Usamos números positivos e negativos para marcar a temperatura. Se a temperatura estiver em 20 graus acima de zero, podemos representá-la por +20 (vinte positivo) . Se marcar 10 graus abaixo de zero, essa temperatura é representada por -10 (dez negativo).

* Temperatura de uma criança (termômetro), 37 graus é considerado normal.

* Temperatura do motor de um carro.

* Temperatura dos alimentos que consumimos. 

Conta bancária

É comum a expressão saldo negativo. Quando retiramos (débito) um valor superior ao nosso crédito em uma conta bancária, passamos a ter saldo negativo.

* Supermercados, shoppings, comércios em geral (saldo positivo/ negativo). Só sabemos as possibilidades de comprar algo ou não, devido as operações matemáticas.

Nível de altitude

Quando estamos acima do nível do mar, estamos em uma elevação (altitude positiva). Quando estamos abaixo do nível do mar, estamos numa depressão (altitude negativa).

Fuso horário

Se a abertura de uma Copa do Mundo estiver ocorrendo às 12 horas em Londres, você estará assistindo a essa cerimônia transmitida ao vivo, pela televisão, em horário diferente. Se você estiver em São Paulo, será às 9 horas. Em Tóquio, será às 21 horas do mesmo dia.

Isso ocorre de acordo com a localização de cada cidade em relação a uma referência (nesse caso, Londres), considerada o ponto zero.

Trigonometria

A trigonometria possui diversas aplicações práticas. Encontramos aplicações da Trigonometria na Engenharia, na Mecânica, na Eletricidade, na Acústica, na Medicina, na Astronomia e até na Música. Por exemplo, a trigonometria do triângulo retângulo nos permite realizar facilmente cálculos como:

* altura de um prédio através de sua sombra.

* distância a ser percorrida em uma pista circular de atletismo.

* largura de rios, montanhas etc.

* medida do raio da Terra, distância entre a Terra e a Lua.

Equações

Quando duas linhas de um mesmo plano se cruzam, obtém-se um ponto. É comum usarmos equações para indicar a localização:

* pessoas.

* barcos (bussola).

* aviões (radar).

* cidades...

ATIVIDADE NA PRÁTICA - ÁBACO

Criança:
Samuel - 9 anos de idade, aluno cursando o 5º ano do Ensino Fundamenta.

Resultados:

A professora: Você conhece o material ábaco?

O aluno: Sim!! Já conheço, porém só por imagem.

Obs.:
Ao apresentar a atividade do ábaco para o Samuel, ele ficou em dúvida de como realizá-la e então lhe foi explicado qual o objetivo e como fazer, na sequência Samuel realizou a atividade com sucesso. Demonstrou curiosidade e interesse pela atividade, por ser novidade e a realizou com grande satisfação. Se sentiu feliz em aprender uma nova ferramenta no uso da matemática.


PERGUNTAS DESAFIADORAS - ÁBACO

Objetivo:
Reflexão sobre as possibilidades de representação dos números solicitados no ábaco.

Idade:
9/10 anos (5º ano)

Perfil:
Conhecimentos prévios das divisões: unidade, dezena, centena e unidade de milhar.

Competências Esperadas:
Sanar dúvidas simples e simplificar o entendimento das operações no estudo da matemática (aritmética), de tal forma que possa ser compreendida pelos alunos e não apenas memorizadas e aceitas sem entender, como em muitos casos atualmente acontecem.

Questões:
1) Resolva a adição no ábaco 35 + 22 = ___  e dê o resultado.
2) Resolva a subtração no ábaco 55 - 29 = ___ e dê o resultado.
3) Representar no ábaco o número 267.

O ÁBACO

                                     

O ábaco é um objeto muito antigo feito com objetivo de calcular.

Inventado a 3 mil anos atrás, ainda hoje é muito utilizado por comerciantes asiáticos, e mesmo aqui no Brasil, é comum encontrarmos ábacos nas lojas japonesas no bairro da Liberdade em São Paulo.

Sua nomenclatura varia por regiões, o ábaco japonês é chamado de SOROBAN, já os russos o chamam de TSCHOTY.

COMO ELE FUNCIONA?

Na aritmética mental ou escrita, o cálculo começa a partir das unidades, ou seja, do lado direito do problema.

Portanto, operamos contas no ábaco da esquerda para a direita, o cálculo pode ser iniciado assim que souber o primeiro dígito.

Uma pessoa que manuseia um ábaco com agilidade consegue fazer multiplicações grandes com mais rapidez do que fazemos utilizando uma calculadora digital.

TIPOS DE ÁBACO:

                           Ábaco Chinês

              


 

O suanpan (ábaco chinês) é a versão mais antiga encontrada, mencionado em um livro do século I da Dinastia Han Oriental, o "Notas Suplementares na Arte das Figuras"

de Xu Yue. Porém não se sabe ao certo como ela era.

Um suanpan normalmente tem cerca de 20 cm de altura. Dependendo de quem fabrica, pode variar nas larguras. Geralmente tem mais de sete hastes, duas bolas em cada haste de cima e cinco bolas nas hastes de baixo, para calcular números decimais e hexadecimais.

Os ábacos modernos têm uma bola nas hastes de cima e quatro nas hastes de baixo, normalmente feitas com madeira. As bolas são contadas sendo movidas para cima ou para baixo. Se as mover para o alto, conta-lhes o valor; do contrário, não lhes conta.

O suanpan volta à posição inicial bem rápido sendo agitado ao longo do eixo horizontal que afastam todas as peças do centro.

                            Ábaco Japonês

               

Os japoneses adaptaram uma evolução do ábaco chinês 1/5  e o chamaram de Soroban, por volta de 1600 D.C.. O ábaco do tipo 1/4, que é usado até hoje, surgiu por volta de 1930.

Adaptaram-no a forma 1/4 para melhor usar o sistema decimal, desta forma, é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna.

                           Ábaco Romano

                

Na Roma antiga e na Grécia antiga o método utilizado para calculo era mover bolas de contagem em um tábua feita para isso. Eram as bolas originais e se chamavam CALCULI.

Depois os JETTONS que eram pequenas fichas de forma circular com um orifício central, foram criadas na Europa medieval, entraram no mercado.

Unidades, meias dezenas, dezenas etc., eram indicadas por linhas marcadas como na numeração romana, o sistema de numeração contrária, que continuou até a queda de Roma, assim como na Idade Média e até ao século XIX, já com uma utilização mais limitada.

                               Ábaco Russo

O ábaco russo é chamado de Schoty e também é utilizado até hoje, foi inventado no século XVII.

Ele opera de forma um pouco diferente dos ábacos orientais, porém, a forma de fazer operações matemáticas é semelhante ao do ábaco chinês.

 As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas para melhor serem manuseados.

Colocam-se ambas as mãos sobre o ábaco, as contas brancas correspondem aos polegares das mãos (os polegares devem estar sobre estas contas) e as restantes contas movem-se com 4 ou 2 dedos.

O valor das colunas está representado na figura acima, e a linha mais baixa representa as unidades a seguinte as dezenas e assim por diante.

 

                                     O Ábaco de Hoje   

                               

Na Tecnologia da Nova Era, encontramos um ábaco combinado com um palmtop.

É a sobrevivência do ábaco na era da tecnologia avançada.





INTRODUZINDO O ÁBACO NAS ATIVIDADES EM SALA DE AULA:

Sugerimos que ao introduzir o ábaco, o professor pode pedir para os alunos começar a contar com uma coleção de tampinhas, fichas, barras etc..

Depois ensinar-los o uso dos dedos fazendo a correspondência um a um (para cada elemento, um dedo), pois se houver uma grande quantidade de elementos nessa coleção, os alunos podem se perder em suas estratégias pessoais de contagem.

Porém, se em uma coleção existem várias dezenas, novamente as crianças podem se deparar com dificuldades em acompanhar, pois “acabaram-se os dedos”. Aí então surge a necessidade de um expediente auxiliar, o ábaco. O seu uso deve ter seu uso introduzido e ensinado pelo professor, começando pela unidade, depois acrescentando a dezena e a centena.

Exemplos de atividades:

Fonte: http://paraisodosprofessores.blogspot.com.br/2012/05/atividades-de-matematica-2-e-3-ano.html

Planos de Aula

Plano de Aula  1

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Objetivos:

Conhecer a história da matemática, identificar como eram realizadas as primeiras contagens e compreender a construção dos números.

Publico alvo: 5º ano do ensino fundamental

TEMA: A CONSTRUÇÃO DOS NÚMEROS 

Números em todo lugar

Onde quer que a gente olhe, encontramos números, não é verdade? É no teclado do computador, no controle remoto, na calculadora, na conta de luz e etc. , ou seja, estamos rodeados(as) de números, eles fazem parte de nossas vidas. Desde hoje pela manhã, até agora, quantas vezes vimos os números ? Faça um levantamento de todos os momentos e situações e escrevam. Mas será que sempre foi assim? Quem respondeu não, está certo! 

No século passado não existia telefone, e a grande maioria das casas não tinha número, e era possível viver nas cidades, mesmo porque elas eram bem menores que hoje . Mas e hoje é possível viver sem os números? Como as coisas mudaram, as cidades cresceram e a população também, é impossível viver sem eles, pois usamos dinheiro, celular, e várias coisas que tem necessidade do uso dos numerais e dos cálculos.

Quando enfrentamos situações em que queremos saber "quantos", a nossa primeira atitude é contar.

Mas imagine agora se você não soubesse contar, imagine a tua vida sem os números. E veja como seria difícil de vivermos sem usá-los.

Tente responder as seguintes perguntas sem usar os números:

Quantos anos você tem?

Qual a data do teu nascimento?

Que horas são?

Qual a tua altura?

Quanto custa o pão no seu bairro?

Conseguiu responder a alguma pergunta? Claro que não, não é ?

Percebeu a importância dos números na nossa vida ?

Como surgiu a noção de número

Para os homens que viveram há milhares de anos, as coisas não eram tão fáceis assim. 

Eles não conheciam os números e nem sabiam contar.

Então como surgiram os números?

Para responder a esta pergunta precisamos ter uma ideia de como é que esses homens viviam, e quais eram as suas principais necessidades.

Há mais de 300;00 anos, o homem vivia em pequenos grupos, morando em grutas e cavernas para se esconder dos animais selvagens e proteger-se da chuva e do frio.

 Os caçadores para registrar os animais mortos numa caçada, se limitavam a fazer marcas em varas ou ossos de animais mortos.

Aprendendo a contar com pedras

A noção de número não surgiu de uma hora para outra. Foi necessário milhares de anos para o homem aprimorar sua técnica de contagem. E é com esta intenção que vou contar para vocês como tudo começou, e como chegamos até a era da computação.

Nessa época o homem se alimentava daquilo que a natureza oferecia: caça, frutos, sementes, ovos.

Quando descobriu o fogo, aprendeu a cozinhar os alimentos e a proteger-se melhor contra o frio.

A escrita ainda não tinha sido criada. 

Para contar, e como já havia citado anteriormente, o homem fazia riscos num pedaço de madeira ou em ossos de animais.

Um pescador, por exemplo, costumava levar consigo um osso de lobo. 

A cada peixe que conseguia tirar da água, fazia um risco no osso.

No entanto este modo de vida foi-se modificando pouco a pouco. A procura de alimento suficiente para todos os membros de um grupo, tornava-se cada vez mais difícil à medida que a população aumentava, e a caça ia escasseando. 

O Homem começou então a procurar, formas mais seguras e mais eficientes de atender às suas necessidades. Foi então que, há cerca de 10.000 anos atrás, começou a cultivar plantas e criar animais, surgindo assim a agricultura, e o pastoreio.

Quando o homem resolveu criar ovelhas, viu que os rebanhos cresciam rápido e ele precisava de uma forma para controlá-los, saber se não faltavam ovelhas.

 Como o pastor poderia saber se alguma ovelha se perdera ou, se outra tinha se juntado ao rebanho?

Ele criou então um sistema de contagem com pedras:

Ao soltar as ovelhas, o pastor separava uma pedra para cada animal que saia do cerdado, formava um montinho de pedras.

Quando os animais voltavam, o pastor retirava do monte uma pedra para cada ovelha que passava.

  

Se sobrassem pedras, era certo que tinha perdido ovelhas.
Se faltassem pedras, saberia que o rebanho tinha aumentado.
Desta forma os pastores mantinham tudo sob controle.Isso chama-se na Matemática correspondência um a um. Fazer uma correspondência um a um é associar, a cada objeto de uma coleção um objeto de outra coleção. Como se vê, o Homem resolveu os seus primeiros problemas de cálculo usando a correspondência um a um. A correspondência um a um foi um dos passos decisivos para o surgimento da noção de número.Afinal, alguma coisa em comum existia entre o monte de pedras e o grupo de ovelhas: se a quantidade de pedras correspondia exatamente à quantidade de ovelhas, esses dois conjuntos tinham uma propriedade comum: o número de ovelhas ou pedras.Mas, provavelmente o Homem não usou somente pedras para fazer correspondência um a um.É muito provável que ele tenha utilizado qualquer coisa que estivesse bem à mão e nada estava mais à mão do que seus próprios dedos.Esse pastor jamais poderia imaginar que, milhares de anos mais tarde, haveria um ramo na Matemática chamado cálculo, que em latim quer dizer contas com pedras.Foi contando objetos com outros objetos que a humanidade começou a construir o conceito de número.Para o homem primitivo o número cinco, por exemplo, sempre estaria ligado a alguma coisa concreta: cinco dedos, cinco peixes, cinco bastões, cinco animais, e assim por diante.A ideia de contagem estava relacionada com os dedos da mão. Assim, ao contar as ovelhas, o pastor separava as pedras em grupos de cinco. Do mesmo modo os caçadores contavam os animais abatidos, traçando riscos na madeira ou fazendo nós em uma corda, também de cinco em cinco.

CURIOSIDADE

A palavra cálculo vem da palavra latina calculus, que significa “pedrinha”. Essa deve ser a origem da palavra calcular: contar com pedrinhas.

Plano de Aula 2

O JOGO DA ONÇA PINTADA

(Dinâmica em grupo)

Objetivos:

Aprender  o conceito de unidade e dezena, facilitar a ideia de numeral através de quantidades nas representações numéricas, e consequentemente a adição.

Publico alvo:  3º ano do ensino fundamental.

Conhecimentos a serem trabalhados:

Resoluções de adição ,dezenas e unidades, leitura de tabela, trabalho em grupo.

                        

Materiais sugeridos:

Construção do jogo-Papelão, E.V.A, papel cartão, cola branca, cola quente , tesoura, contact, régua para o quadro da Onça Pìntada.

Mas como cada professor cria algo de um jeito, pode-se usar a imaginação.

Materiais usados pelos alunos:

Cartas, tabelas, lápis e borracha.

Desenvolvimento:

O professor irá construir um quadro da Onça Pintada, tabelas e cartas.

Em seguida dividirá a sala em grupos de até 5 alunos, nesse quadro cada grupo irá representar uma letra , A,B, C, D...

Serão distribuídas para cada grupo cartas que simbolizam quantidades de números de 1 á 10 representados em forma de bolinhas (várias cartas), e também uma tabela onde eles terão que  separar as dezenas e as unidades do total de pontos obtidos.

As cartas ficarão separadas em 5 cinco montes em cima da mesa, dois integrantes de cada grupo irá sortear duas cartas de qualquer monte, fazer a soma dessas cartas e separar na tabela as unidade e as dezenas.

Todos os grupos deverão juntar as cartas. Essas deverão ficar viradas para baixo, para que ninguém veja qual a carta que estão pegando.

O professor deve pedir que 2 integrantes de cada grupo escolha uma carta, e faça a soma delas, o resultado que obtiverem , terão que dividir na tabela  de dezenas e unidades  a quantidades de pontos obtidos.

Serão cinco rodadas, toda vez que um grupo pontuar mais, será colocado no quadro da Onça Pintada uma bolinha.

O grupo que obtiver mais bolinhas no quadro da Onça Pintada no final vence o jogo.

Avaliação

O professor durante as atividade proposta irá observar se os alunos compreenderam as representações, se separaram certo as unidades das dezenas, e se conseguiram resolver  as operações de forma correta .

Referências Bibliográficas:

SOUZA, Maria Helena Soares. Alfabetização Matemática: asas para voar-São Paulo,Ática 2003.