O ÁBACO

                                     

O ábaco é um objeto muito antigo feito com objetivo de calcular.

Inventado a 3 mil anos atrás, ainda hoje é muito utilizado por comerciantes asiáticos, e mesmo aqui no Brasil, é comum encontrarmos ábacos nas lojas japonesas no bairro da Liberdade em São Paulo.

Sua nomenclatura varia por regiões, o ábaco japonês é chamado de SOROBAN, já os russos o chamam de TSCHOTY.

COMO ELE FUNCIONA?

Na aritmética mental ou escrita, o cálculo começa a partir das unidades, ou seja, do lado direito do problema.

Portanto, operamos contas no ábaco da esquerda para a direita, o cálculo pode ser iniciado assim que souber o primeiro dígito.

Uma pessoa que manuseia um ábaco com agilidade consegue fazer multiplicações grandes com mais rapidez do que fazemos utilizando uma calculadora digital.

TIPOS DE ÁBACO:

                           Ábaco Chinês

              


 

O suanpan (ábaco chinês) é a versão mais antiga encontrada, mencionado em um livro do século I da Dinastia Han Oriental, o "Notas Suplementares na Arte das Figuras"

de Xu Yue. Porém não se sabe ao certo como ela era.

Um suanpan normalmente tem cerca de 20 cm de altura. Dependendo de quem fabrica, pode variar nas larguras. Geralmente tem mais de sete hastes, duas bolas em cada haste de cima e cinco bolas nas hastes de baixo, para calcular números decimais e hexadecimais.

Os ábacos modernos têm uma bola nas hastes de cima e quatro nas hastes de baixo, normalmente feitas com madeira. As bolas são contadas sendo movidas para cima ou para baixo. Se as mover para o alto, conta-lhes o valor; do contrário, não lhes conta.

O suanpan volta à posição inicial bem rápido sendo agitado ao longo do eixo horizontal que afastam todas as peças do centro.

                            Ábaco Japonês

               

Os japoneses adaptaram uma evolução do ábaco chinês 1/5  e o chamaram de Soroban, por volta de 1600 D.C.. O ábaco do tipo 1/4, que é usado até hoje, surgiu por volta de 1930.

Adaptaram-no a forma 1/4 para melhor usar o sistema decimal, desta forma, é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna.

                           Ábaco Romano

                

Na Roma antiga e na Grécia antiga o método utilizado para calculo era mover bolas de contagem em um tábua feita para isso. Eram as bolas originais e se chamavam CALCULI.

Depois os JETTONS que eram pequenas fichas de forma circular com um orifício central, foram criadas na Europa medieval, entraram no mercado.

Unidades, meias dezenas, dezenas etc., eram indicadas por linhas marcadas como na numeração romana, o sistema de numeração contrária, que continuou até a queda de Roma, assim como na Idade Média e até ao século XIX, já com uma utilização mais limitada.

                               Ábaco Russo

O ábaco russo é chamado de Schoty e também é utilizado até hoje, foi inventado no século XVII.

Ele opera de forma um pouco diferente dos ábacos orientais, porém, a forma de fazer operações matemáticas é semelhante ao do ábaco chinês.

 As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas para melhor serem manuseados.

Colocam-se ambas as mãos sobre o ábaco, as contas brancas correspondem aos polegares das mãos (os polegares devem estar sobre estas contas) e as restantes contas movem-se com 4 ou 2 dedos.

O valor das colunas está representado na figura acima, e a linha mais baixa representa as unidades a seguinte as dezenas e assim por diante.

 

                                     O Ábaco de Hoje   

                               

Na Tecnologia da Nova Era, encontramos um ábaco combinado com um palmtop.

É a sobrevivência do ábaco na era da tecnologia avançada.





INTRODUZINDO O ÁBACO NAS ATIVIDADES EM SALA DE AULA:

Sugerimos que ao introduzir o ábaco, o professor pode pedir para os alunos começar a contar com uma coleção de tampinhas, fichas, barras etc..

Depois ensinar-los o uso dos dedos fazendo a correspondência um a um (para cada elemento, um dedo), pois se houver uma grande quantidade de elementos nessa coleção, os alunos podem se perder em suas estratégias pessoais de contagem.

Porém, se em uma coleção existem várias dezenas, novamente as crianças podem se deparar com dificuldades em acompanhar, pois “acabaram-se os dedos”. Aí então surge a necessidade de um expediente auxiliar, o ábaco. O seu uso deve ter seu uso introduzido e ensinado pelo professor, começando pela unidade, depois acrescentando a dezena e a centena.

Exemplos de atividades:

Fonte: http://paraisodosprofessores.blogspot.com.br/2012/05/atividades-de-matematica-2-e-3-ano.html

Planos de Aula

Plano de Aula  1

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Objetivos:

Conhecer a história da matemática, identificar como eram realizadas as primeiras contagens e compreender a construção dos números.

Publico alvo: 5º ano do ensino fundamental

TEMA: A CONSTRUÇÃO DOS NÚMEROS 

Números em todo lugar

Onde quer que a gente olhe, encontramos números, não é verdade? É no teclado do computador, no controle remoto, na calculadora, na conta de luz e etc. , ou seja, estamos rodeados(as) de números, eles fazem parte de nossas vidas. Desde hoje pela manhã, até agora, quantas vezes vimos os números ? Faça um levantamento de todos os momentos e situações e escrevam. Mas será que sempre foi assim? Quem respondeu não, está certo! 

No século passado não existia telefone, e a grande maioria das casas não tinha número, e era possível viver nas cidades, mesmo porque elas eram bem menores que hoje . Mas e hoje é possível viver sem os números? Como as coisas mudaram, as cidades cresceram e a população também, é impossível viver sem eles, pois usamos dinheiro, celular, e várias coisas que tem necessidade do uso dos numerais e dos cálculos.

Quando enfrentamos situações em que queremos saber "quantos", a nossa primeira atitude é contar.

Mas imagine agora se você não soubesse contar, imagine a tua vida sem os números. E veja como seria difícil de vivermos sem usá-los.

Tente responder as seguintes perguntas sem usar os números:

Quantos anos você tem?

Qual a data do teu nascimento?

Que horas são?

Qual a tua altura?

Quanto custa o pão no seu bairro?

Conseguiu responder a alguma pergunta? Claro que não, não é ?

Percebeu a importância dos números na nossa vida ?

Como surgiu a noção de número

Para os homens que viveram há milhares de anos, as coisas não eram tão fáceis assim. 

Eles não conheciam os números e nem sabiam contar.

Então como surgiram os números?

Para responder a esta pergunta precisamos ter uma ideia de como é que esses homens viviam, e quais eram as suas principais necessidades.

Há mais de 300;00 anos, o homem vivia em pequenos grupos, morando em grutas e cavernas para se esconder dos animais selvagens e proteger-se da chuva e do frio.

 Os caçadores para registrar os animais mortos numa caçada, se limitavam a fazer marcas em varas ou ossos de animais mortos.

Aprendendo a contar com pedras

A noção de número não surgiu de uma hora para outra. Foi necessário milhares de anos para o homem aprimorar sua técnica de contagem. E é com esta intenção que vou contar para vocês como tudo começou, e como chegamos até a era da computação.

Nessa época o homem se alimentava daquilo que a natureza oferecia: caça, frutos, sementes, ovos.

Quando descobriu o fogo, aprendeu a cozinhar os alimentos e a proteger-se melhor contra o frio.

A escrita ainda não tinha sido criada. 

Para contar, e como já havia citado anteriormente, o homem fazia riscos num pedaço de madeira ou em ossos de animais.

Um pescador, por exemplo, costumava levar consigo um osso de lobo. 

A cada peixe que conseguia tirar da água, fazia um risco no osso.

No entanto este modo de vida foi-se modificando pouco a pouco. A procura de alimento suficiente para todos os membros de um grupo, tornava-se cada vez mais difícil à medida que a população aumentava, e a caça ia escasseando. 

O Homem começou então a procurar, formas mais seguras e mais eficientes de atender às suas necessidades. Foi então que, há cerca de 10.000 anos atrás, começou a cultivar plantas e criar animais, surgindo assim a agricultura, e o pastoreio.

Quando o homem resolveu criar ovelhas, viu que os rebanhos cresciam rápido e ele precisava de uma forma para controlá-los, saber se não faltavam ovelhas.

 Como o pastor poderia saber se alguma ovelha se perdera ou, se outra tinha se juntado ao rebanho?

Ele criou então um sistema de contagem com pedras:

Ao soltar as ovelhas, o pastor separava uma pedra para cada animal que saia do cerdado, formava um montinho de pedras.

Quando os animais voltavam, o pastor retirava do monte uma pedra para cada ovelha que passava.

  

Se sobrassem pedras, era certo que tinha perdido ovelhas.
Se faltassem pedras, saberia que o rebanho tinha aumentado.
Desta forma os pastores mantinham tudo sob controle.Isso chama-se na Matemática correspondência um a um. Fazer uma correspondência um a um é associar, a cada objeto de uma coleção um objeto de outra coleção. Como se vê, o Homem resolveu os seus primeiros problemas de cálculo usando a correspondência um a um. A correspondência um a um foi um dos passos decisivos para o surgimento da noção de número.Afinal, alguma coisa em comum existia entre o monte de pedras e o grupo de ovelhas: se a quantidade de pedras correspondia exatamente à quantidade de ovelhas, esses dois conjuntos tinham uma propriedade comum: o número de ovelhas ou pedras.Mas, provavelmente o Homem não usou somente pedras para fazer correspondência um a um.É muito provável que ele tenha utilizado qualquer coisa que estivesse bem à mão e nada estava mais à mão do que seus próprios dedos.Esse pastor jamais poderia imaginar que, milhares de anos mais tarde, haveria um ramo na Matemática chamado cálculo, que em latim quer dizer contas com pedras.Foi contando objetos com outros objetos que a humanidade começou a construir o conceito de número.Para o homem primitivo o número cinco, por exemplo, sempre estaria ligado a alguma coisa concreta: cinco dedos, cinco peixes, cinco bastões, cinco animais, e assim por diante.A ideia de contagem estava relacionada com os dedos da mão. Assim, ao contar as ovelhas, o pastor separava as pedras em grupos de cinco. Do mesmo modo os caçadores contavam os animais abatidos, traçando riscos na madeira ou fazendo nós em uma corda, também de cinco em cinco.

CURIOSIDADE

A palavra cálculo vem da palavra latina calculus, que significa “pedrinha”. Essa deve ser a origem da palavra calcular: contar com pedrinhas.

Plano de Aula 2

O JOGO DA ONÇA PINTADA

(Dinâmica em grupo)

Objetivos:

Aprender  o conceito de unidade e dezena, facilitar a ideia de numeral através de quantidades nas representações numéricas, e consequentemente a adição.

Publico alvo:  3º ano do ensino fundamental.

Conhecimentos a serem trabalhados:

Resoluções de adição ,dezenas e unidades, leitura de tabela, trabalho em grupo.

                        

Materiais sugeridos:

Construção do jogo-Papelão, E.V.A, papel cartão, cola branca, cola quente , tesoura, contact, régua para o quadro da Onça Pìntada.

Mas como cada professor cria algo de um jeito, pode-se usar a imaginação.

Materiais usados pelos alunos:

Cartas, tabelas, lápis e borracha.

Desenvolvimento:

O professor irá construir um quadro da Onça Pintada, tabelas e cartas.

Em seguida dividirá a sala em grupos de até 5 alunos, nesse quadro cada grupo irá representar uma letra , A,B, C, D...

Serão distribuídas para cada grupo cartas que simbolizam quantidades de números de 1 á 10 representados em forma de bolinhas (várias cartas), e também uma tabela onde eles terão que  separar as dezenas e as unidades do total de pontos obtidos.

As cartas ficarão separadas em 5 cinco montes em cima da mesa, dois integrantes de cada grupo irá sortear duas cartas de qualquer monte, fazer a soma dessas cartas e separar na tabela as unidade e as dezenas.

Todos os grupos deverão juntar as cartas. Essas deverão ficar viradas para baixo, para que ninguém veja qual a carta que estão pegando.

O professor deve pedir que 2 integrantes de cada grupo escolha uma carta, e faça a soma delas, o resultado que obtiverem , terão que dividir na tabela  de dezenas e unidades  a quantidades de pontos obtidos.

Serão cinco rodadas, toda vez que um grupo pontuar mais, será colocado no quadro da Onça Pintada uma bolinha.

O grupo que obtiver mais bolinhas no quadro da Onça Pintada no final vence o jogo.

Avaliação

O professor durante as atividade proposta irá observar se os alunos compreenderam as representações, se separaram certo as unidades das dezenas, e se conseguiram resolver  as operações de forma correta .

Referências Bibliográficas:

SOUZA, Maria Helena Soares. Alfabetização Matemática: asas para voar-São Paulo,Ática 2003.

Quais as intervenções que o professor deve fazer ao iniciar a construção do conceito de número na educação infantil.

No desenvolvimento cognitivo, nota-se a existência de estágios. Compreendendo o desenvolvimento cognitivo do aprendiz pode-se evitar o seguinte:

1) Ensinar a criança antes que ela esteja pronta para aprender; 

2) Deixar de ensinar algo no período apropriado, no momento em que a criança estaria pronta para assimilar tal tarefa.

Jean Piaget, psicólogo suíço, além de explicar o desenvolvimento cognitivo, investigou como se processa a construção do conceito de número pela criança. 

Piaget propôs que o desenvolvimento cognitivo se processa em quatro estágios: 

Sensório- motor (0 – 2 anos); 

Pré-operacional (2- 6 anos);

Operações concretas (7- 11 anos); 

Operações formais (12 anos em diante). 

Isso significa dizer que a inteligência se modifica com o passar do tempo. Destacaremos apenas os dois primeiros períodos, por ser neles que as crianças constroem o conceito de número.

No período Sensório-motor a atividade intelectual é de natureza sensorial e motora, onde a criança percebe o ambiente e age sobre ele. Esse momento corresponde ao período pré-numérico, pré-operacional, ou melhor, puramente intuitivo, a criança só percebe os fatos através dos SENTIDOS, à medida que ela manipula os objetos.

Já o segundo estágio, pré-operacional ou de inteligência intuitiva, a criança passa a desenvolver a capacidade simbólica. Ela começa a usar SÍMBOLOS mentais - imagens ou palavras - que representam objetos que não estão presentes, o que lhe possibilita fazer classificações. O número também é uma relação criada mentalmente por cada indivíduo. Neste período, a criança classifica ao separar ou agrupar objetos por suas semelhanças e diferenças, fixando desse modo, relações das coisas do ambiente que o rodeia.

Segundo Piaget, os conhecimentos necessários para se construir o conceito de números, são os seguintes:

Conhecimento físico - conhecimento de propriedades físicas que estão nos objetos na realidade externa, tais como: peso, tamanho, cor, forma, características essas que podem ser notadas a partir da observação direta de que um objeto;

Conhecimento social - conhecimento relacionado às convenções estabelecidas pelas pessoas, de forma arbitrária e que são socialmente transmitidas, de geração em geração, tais como: as datas comemorativas, o nome dado as coisas e objetos.

Conhecimento lógico-matemático -  conhecimento que se diferencia dos outros por não poder ser ensinado e só estruturado pela ação reflexiva a partir da manipulação dos objetos. Desse modo, vai além da percepção dos objetos, pois permite que uma pessoa estabeleça relações mentais entre eles, tais como: a comparação, a correspondência, a conservação, a classificação, a inclusão hierárquica, a sequenciação e seriação.

O número faz parte do conhecimento matemático. Faz-se necessário que a criança pegue, junte, separe, aperte, amasse objetos a fim de chegar aos conceitos e ações próprias do conhecimento-matemático. Manipulando objetos serão trabalhados os setes esquemas mentais básicos para aprendizagem matemática: classificação, comparação, conservação, correspondência, inclusão, sequenciação e seriação (ou ).

COMPARAÇÃO - determinados objetos é analisá-los estabelecendo diferenças ou semelhanças entre eles quanto à cor, forma, tamanho, espessura, etc. Esse processo mental é importante, pois estabelecendo diferenças e semelhanças.

 CLASSIFICAÇÃO - separar objetos, pessoas e ideias em categorias de acordo com características         percebidas por meio de semelhanças ou diferenças. A classificação deve ocorrer de maneira espontânea. Não há resposta correta ou errada, todas estarão corretas segundo a lógica quem está classificando.

CONSERVAÇÃO - percebe que a quantidade não depende da arrumação, forma ou posição dos objetos. De modo geral, as crianças só estabelecem essa relação no período das operações concretas.

CORRESPONDÊNCIA - cada elemento do primeiro conjunto deverá corresponder a apenas um elemento do segundo conjunto.

INCLUSÃO - quantificar os objetos como um grupo. Ao contar, ela nos apontará um número para representar todo o grupo e não apenas o último elemento.

SERIAÇÃO (papel fundamental na construção de conhecimento matemático) - instrumento intelectual que permite ao indivíduo organizar mentalmente a realidade que o cerca. Para seriar é necessário que se estabeleça e ordene as diferenças existentes entre os objetos, se faz uma ordenação crescente ou decrescente de determinadas características dos objetos tais como: peso, tamanho, espessura, cor e sabor. A seriação é um instrumento do conhecimento, porque implica que se análise as características dos objetos e se estabeleça relações entre eles, assim ampliando seu conhecimento.

SEQUÊNCIAR - fazer suceder, a cada elemento, outro, sem levar em conta a ordem linear de grandeza desses elementos. A sequenciação é de fundamental importância para que se desenvolva o conceito de número, pois, na escrita dos numerais, a criança passa a perceber que o numeral 12 é diferente do numeral 21, por exemplo, embora esses sejam formados pelos mesmos algarismos. São diferentes porque procedem da sequenciação em que os algarismos aparecem.

Vale ressaltar que se o professor não trabalhar essas relações pertencentes ao conhecimento lógico-matemático, as crianças terão grandes dificuldades para aprender número e contagem.